Laplace变换的定义、性质

发表于 讨论求助 2021-06-09 15:23:53

okken

一、定义:
1、傅立叶变换:当一个时间函数f(t) 既满足狄里赫利条件,又满足绝对可积条件时,其傅立叶变换成立。正、反变换分别为:
  
2、由傅立叶变换到Laplace变换:
  在电气工程和无线电工程中,常见的函数一般均满足狄里赫利条件,但通常不满足绝对可积条件,因此不能直接进行傅立叶变换进行分析。函数不满足绝对可积条件的原因是当t→∞时,函数f(t)不衰减,或不但不衰减,反而增长。为了使f(t)变的绝对可积,选一个指数衰减因子即  
  在电路理论中,常常把换路的瞬间记为t=0,然后研究t>0的过渡过程。这就是说,激励是从t=0开始作用于电路的,响应也应定义在t≥0。因此,傅立叶变换中积分的下限应定义为0-(考虑到由0-到0+可能发生跃变,故取0-)。即                           
  利用拉氏变换的定义计算下列各题。



*对于常见函数的拉氏变换式可以记住,也可以查拉氏变换表。

二、拉氏变换的性质:(证明略)
  利用拉氏变换的性质,可以简化函数的拉氏变换的计算。
性质1°:唯一性。象函数F(S)与半开区间 [0,∞)的时域函数f(t)存在一一对应的关系。
性质2°:线性性质。
  设L[f1(t)]=F1(S),L[f2(t)]=F2(S)
  则:L[A1f1(t)±A2f2(t)]= A1F1(S)±A2F2(S)


性质3°:时域导数性质。
 

性质4°:时域积分性质。


性质5°:时域平移性质(延迟性质或时滞定理)。

性质6°频域平移性质。

性质7°卷积定理。

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